Додаток 1 Розв'язок: Перепишемо систему рівнянь в матричному вигляді і розв'яжемо її методом Гауса
  -11     1     -6     -3     -9   
    -6     15     -4     3     4        1     1     11     1     -2        -4     1     1     -11     4     1-ий рядок ділимо на -11
  1     -1/11     6/11     3/11     9/11   
    -6     15     -4     3     4        1     1     11     1     -2        -4     1     1     -11     4     від 2; 3; 4 рядків віднімаємо 1 рядок, помножений відповідно на -6; 1; -4
  1     -1/11     6/11     3/11     9/11   
    0     159/11     -8/11     51/11     98/11        0     12/11     115/11     8/11     -31/11        0     7/11     35/11     -109/11     80/11     2-ий рядок ділимо на 159/11
  1     -1/11     6/11     3/11     9/11   
    0     1     -8/159     17/53     98/159        0     12/11     115/11     8/11     -31/11        0     7/11     35/11     -109/11     80/11     від 1; 3; 4 рядків віднімаємо 2 рядок, помножений відповідно на -1/11; 12/11; 7/11
  1     0     86/159     16/53     139/159   
    0     1     -8/159     17/53     98/159        0     0     557/53     20/53     -185/53        0     0     511/159     -536/53     1094/159     3-ий рядок ділимо на 557/53
  1     0     86/159     16/53     139/159   
    0     1     -8/159     17/53     98/159        0     0     1     20/557     -185/557        0     0     511/159     -536/53     1094/159     від 1; 2; 4 рядків віднімаємо 3 рядок, помножений відповідно на 86/159; -8/159; 511/159
  1     0     0     472/1671     587/557   
    0     1     0     539/1671     334/557        0     0     1     20/557     -185/557        0     0     0     -17092/1671     4427/557     4-ий рядок ділимо на -17092/1671
  1     0     0     472/1671     587/557   
    0     1     0     539/1671     334/557        0     0     1     20/557     -185/557        0     0     0     1     -13281/17092     від 1; 2; 3 рядків віднімаємо 4 рядок, помножений відповідно на 472/1671; 539/1671; 20/557
  1     0     0     0     5441/4273   
    0     1     0     0     14533/17092        0     0     1     0     -1300/4273        0     0     0     1     -13281/17092     Відповідь:
x1 = 5441/4273   x2 = 14533/17092   x3 = -1300/4273   x4 = -13281/17092   Додаток 3 19. Інтегральна квадратична апроксимація на відрізку. 47. Зведення задачі інтегрування системи звичайних диференціальних рівнянь до послідовності задач інтегрування диференціальних рівнянь першого класу. Інтегральна квадратична апроксимація на відрізку. Поняття про наближення функцій Нехай величина "y" є функцією аргумента "х", тобто будь−якому значенню "х" з області визначення поставлено у відповідність значення "у". На практиці досить часто бувають випадки, коли неможливо записати зв'язок між "х" та "у" у вигляді деякої залежності у = f(x). Най-більш поширеним випадком, коли вид зв'язку між параметрами х та у невідомий, є задання цього зв'язку у вигляді таблиці {xi, yi}. Це означає, що дискретній множині значень аргумента {xi} поставлена у відповідність множина значень функції {yi} (і=
). Цими значеннями можуть бути, наприклад, експериментальні дані. На практиці можуть бути потрібні значення величини у і в інших точках, відмінних від вузлів xi. Однак одержати ці значення можна тільки експериментальним шляхом, що не завжди зручно і вигідно. З точки зору економії часу та засобів доцільно було б використати наявні табличні дані для наближеного обчислення шуканого параметра "у" при будь−якому значенні (з деякої області, звичайно) визначального параметра "х", оскільки точний зв'язок у = f(x) невідомий. Цій меті служить задача про наближення (апроксимацію) функцій: – дану функцію f(x) пот...